PERSAMAAN BERNOULLI

Minggu, 02 Juni 2013 - Unknown

Dalam ilmu fisika dikenal salah satu konsep mengenai mekanika fluida atau secara sederhana dapat dikatakan sebagai konsep yang membahas gerak (aliran) zat cair dan gas. Pada konsep mekanika fluida terdapat salah satu hukum (konsep dasar) yang dikenal dengan nama hukum Bernoulli.

Azas Bernoulli menyatakan bahwa “Pada pipa yang mendatar (horizontal), tekanan fluida paling besar adalah pada bagian yang kelajuan alirannya paling kecil, dan tekanan paling kecil adalah pada bagian yang kelajuan alirannya paling besar. Pernyataan ini dikemukakan pertama kali oleh Daniel Bernoulli (1700-1782), sehingga gas ini dikenal sebagai asas Bernoulli.

Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah dari tekanan (ρ), energy kinetic persatuan volum (½ρν2), dan energy potensial per satuan volum (ρgh) memiliki nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus.

Hukum Bernoulli menjelaskan tentang konsep dasar aliran fluida (zat cair dan gas) bahwa peningkatan kecepatan pada suatu aliran zat cair atau gas, akan mengakibatkan penurunan tekanan pada zat cair atau gas tersebut. Artinya, akan terdapat penurunan energy potensial pada aliran fluida tersebut. Konsep dasar ini berlaku pada fluida aliran termampatkan (compressible flow), juga pada fluida dengan aliran tak-termampatkan (incompressible-flow). Hukum Bernoulli sebetulnya dapat dikatakan sebagai bentuk khusus dari konsep dalam mekanika fluida secara umum, yang dikenal dalam persamaan Bernoulli. Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida yang tertutup, banyaknya energy suatu fluida di suatu titik sama dengan banyaknya energy di titik lain.

Diawal dikatakan bahwa hukum Bernoulli berlaku pada dua jenis aliran fluida, yaitu termampatkan dan tak-termampatkan. Suatu fluida dengan aliran termampatkan merupakan suatu aliran fluida yang mempunyai karakteristik khusus adanya perubahan kerapatan massa (density) pada sepanjang alirannya. Hukum Bernoulli dapat dianggap sebagai konsep dasar yang menyatakan kekelan energy, seperti yang telah diungkapkan pada konsep dasar persamaan Bernoulli. Selanjutnya, lebih jauh kita dapat menyatakan tentang kekekalan energi tersebut berkaitan dengan energi kinetik dan energi potensial yang terdapat pada suatu aliran fluida. Dengan demikian, penjumlahan energy kinetic dan energy potensial pada suatu aliran fluida akan konstan di setiap titik. Adapun berkaitan dengan hukum Bernoulli, suatu fluida dikatakan mempunyai peningkatan kecepatan, jika fluida tersebut mengalir dari suatu bagian dengan tekanan tinggi menuju bagian lainnya yang bertekanan rendah. Sedangkan suatu fluida dikatakan mempunyai penurunan kecepatan, jika fluida tersebut mengalir dari suatu bagian bertekanan rendah, menuju bagian lain bertekanan tinggi. Persamaan Bernoulli adalah sebuah hubungan fundamental di dalam mekanika fluida. Seperti semua persamaan di dalam mekanika fluida maka persamaan Bernoulli tersebut bukanlah sebuah prinsip yang baru tetapi dapat diturunkan dari hukum-hukum dasar mekanika Newton. Kita akan mudah menurunkannya dari teorema kerja-tenaga, karena persamaan Bernoulli tersebut pada pokonya adalah sebuah pernyataan terorema kerja- tenaga, untuk aliran fluida.

Gambar 7.27

Fluida bergerak dalam pipa

yang ketinggian dan luas

penampangnya yang berbeda.

Fluida naik dari ketinggian h1 ke

h2 dan kecepatannya berubah dari v1 ke v2.

Gambar 7.27. Suatu fluida bergerak dari titik A yang ketinggiannya h1 dari permukaan tanah ke titik B yang ketinggiannya h2 dari permukaan tanah. Usaha yang dilakukan gaya F1 pada pipa dengan luas penampang adalah

W = F.s sehingga didapatkan

W₁ = (p₁.A₁).s = p₁.v_1. A. ∆t

W₂ = -(p₂.A₂).s = - p₂.v_2.A. ∆t

W2 bertanda (-) karena arah gaya F2 melawan arah gerak (perpindahan) fluida. Berarti usaha netto atau usaha bersih yang dialami fluida antara pipa dan luas penampang A1 dan pipa dengan luas penampang A2 adalah

Wnetto = W₁+W₂

= p₁.v₁.A. ∆t - p₂.v_2.A ∆t . . . . . . . . . .1

Menurut Hukum kekekalan energi, usaha yang dilakukan oleh fluida akam memberikan tambahan energi mekanik pada fluida tersebut. Hubungan antara energi mekanik dengan usaha dapat diturunkan sebagai berikut :

∆E = ∆Ep+∆Ek = (Ep₂-Ep₁) + (Ek₂-Ek₁)

∆E = (mgh₂-mgh₁) +( mv₂²- mv₁²) . . . . . . . . . 2

Oleh karena terjadinya perubahan energi mekanik fluida disebabkan oleh usaha yang dilakukan fluida, maka dari persamaan 1 dan persamaan 2 didapat

p₁.v_1.A ∆t - p₂.v_2. A.∆t = (mgh₂-mgh₁) + [ mv₂²- mv₁²] . . . . . . .3

Telah diketahui bahwa debit aliran A₁v₁=A₂v₂ sehingga A₁v₁∆t = A₂v₂∆t = V sehingga persamaan3 dapat dituliskan

p₁V- p₂V = [mgh2-mgh1] +[ mv₂²+ mv₁²]

Kedua ruas kiri dan kanan dari persamaan tersebut dibagi dengan V sehingga akan didapatkan

p₁- p₂ = [ gh2 - gh1] + [ v₂²- v₁²]

Massa (m) dibagi dengan Volume (V) merupakan massa jenis (ρ) sehingga

p₁- p₂ = (ρgh₂-ρgh₁) + ( ρv₂²- ρv₁²)

. . . . . . . . . . 4

persamaan 4 inilah yang dinamakan Persamaan Bernoulli. Secara umum persamaan ini dapat dituliskan menjadi

Jadi dari persamaan diatas, diketahui bahwa tekanan didalam fluida yang bergerak juga dipengaruhi oleh kecepatan aliran fluida.

Keterangan :

p = tekanan (N/m2),

v = kecepatan aliran fluida (m/s),

g = percepatan gravitasi (m/s2),

h = ketinggian pipa dari tanah (m), dan

ρ = massa jenis fluida.

Dan persamaan tersebut adalah persamaan yang kita kenal dengan persamaan Bernoulli. Tapi perlu ditekankan bahwa persamaan Bernoulli terbatas untuk kondisi-kondisi dibawah ini:

1. Aliran tunak

2. Aliran inviscid

3. Aliran tak mampu-mampat

4. Mengalir sepanjang sebuah garis arus

Jadi, dari persamaan Bernoulli diketahui bahwa tekanan dalam fluida yang bergerak juga dipengaruhi oleh kecepatan aliran fluida tersebut.

Category: 0 komentar